אני אשתמש במשוואה של מטוס פנימה

$\R^3$

לדוגמא.

המשוואה הכללית ביותר של מטוס בצורה קרטזית היא

$ax+by+cz=0$

זו רק משוואה אלגברית. המשוואות הקרטזיות הן רק פולינומים רב-משתנים (לא להפך). אם היית מנתח את קבוצת האפסים של המשוואה הזו ומשרטט את האפסים בהם

$\R^3$

, אז תקבל מטוס.

המשוואה הווקטורית של מטוס היא

$\vec{x}=\vec{v_0}+s\vec{v_1}+t\vec{v_2},\:\:\:\:s,t\in\R$

$\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x_0\\y_0\\z_0\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix} v_1\\v_2\\v_3\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix} w_1\\w_2\\w_3\end{bmatrix}$

זו רק משוואה הכוללת וקטורים. כאן

$\vec{v_0}$

הוא נקודה במטוס ו

$\vec{v_1}$

ו

$\vec{v_2}$

הם וקטורי כיוון (שני ווקטורים בלתי תלויים ליניארית הנמצאים במטוס). המשוואה השנייה היא רק משוואת הווקטור המורחבת בצורה מטריצתית באמצעות קואורדינטות הווקטורים ביחס לבסיס הסטנדרטי של

$\R^3$

$(\hat{i},\hat{j},\hat{k})$

.

המשוואה הפרמטרית של מטוס היא הבאה

$\begin{cases}x=x_0+sv_1+tw_1\\ y=y_0+sv_2+tw_2\\ z=z_0+sv_3+tw_3\end{cases}$

הוא מתאר כל קואורדינטה כפונקציה של שני פרמטרים

$s$

ו

$t$

.