איך אתה מבין את ההבדל בין משהו קטן לאין קץ למשהו שאינו קיים? האם ניתן להבחין ביניהם במונחים אמיתיים? https://www.youtube.com/watch?v=_mMuLwNR0J8


תשובה 1:

שום דבר אינו קטן עד אין קץ בעולם האמיתי; קטן עד אינסוף הוא בדיוני מתמטי (מאוד שימושי). יש אורך, אורך הפלאנק, שמעבר לו אי אפשר לקבוע מרחק, כמו ערפול אולטימטיבי של המציאות. זה כה קטן, עד שלמעט כל המטרות המעשיות אנו יכולים לחשוב על המרחב כמשכיות, ולעבוד איתו באופן מתמטי כאילו היה רציף ותמיד ניתן לחלק אותו רחוק יותר.

אינסוף, או קטן עד אינסוף, אינם מספרים רגילים. הם מוגדרים כמגבלות בתהליך. אינסוף הוא המספר שהוא גדול יותר מכל מספר שאתה שם וקטן עד אינסוף ניתן להגדירו הפוך (1 / x).

מבחינה מתמטית, הדבר שימושי שאפשר לעשות עם מספרים קטנים עד אינסוף הוא להשוות אותם למספרים קטנים אינסופיים אחרים. היחסים והיחסים ביניהם משמשים בחישוב דיפרנציאלי כדי לבצע כל מיני דברים מועילים כמו לחשב מסלול של כדור נופל או כוכב לכת. ניתן לומר שהמרחק האינסופי שנסע על ידי עצם מחולק לזמן האינסופי, לקח לו את המהירות המיידית של האובייקט. איננו יכולים למדוד את הזמן או את המרחק, אך אנו יודעים שהאובייקט נע במהירות מסוימת. בהמשך, לאובייקט מהירות שונה ולכן אנו יודעים שיחס המרחק לזמן השתנה. לא אכפת לנו מהמספרים האמיתיים למרחק שהועבר וזמן שנלקח - הם פשוט קטנים עד אינסוף - אבל אכפת לנו מהיחס - כלומר המהירות - ואיך זה משתנה לאורך זמן, בתגובה לכוחות מיושמים.


תשובה 2:

לעתים קרובות מאוד אנו נוטים להתבלבל בין קירוב לערך האמיתי.

קירוב: לעיתים קרובות אינך זקוק לדיוק במדידה שלך (וכדאי לדייק). אז אתה מתפשר עם סובלנות מקובלת לקירוב - כך שבכלל מתעלמים מכל דבר קטן יותר מהסובלנות.

ערך בפועל: כעת כמעט ולא ניתן למדוד את הערך בפועל (שקול את המשימה של מדידת אורך הטבלה לרמה אטומית או תת-אטומית). אבל צריך להכיר בקיומו של ערך ממשי ולשכין עם העובדה שרוב המדידות שלנו הן קירוב.

כעת חזרו לשאלתכם (התשובה נעוצה בשאלתכם עצמה): ההבדל בין אינסופי לאין-ערכי הוא פשוט קיומו של ערך כלשהו (עם זאת, אין-סופית הוא אינו '0').

בעולם האמיתי היכולת להבחין בין שניהם נשענת רבות על כלי המדידה שלך. לכל כלי מדידה יש ​​גורם שגיאה שקשור אליו (ועם זאת לגלות כלי מדידה עם שגיאה '0'). אז נכון להיום לא ניתן להבחין ביניהם.

אפילו הוואקום שנוכל ליצור אינו ואקום מושלם - כלומר אנו עדיין צריכים ליצור חלל שהוא 100% ריק מכל עניין שהוא בטכנולוגיה הקיימת. אנו נותנים קו כמעט ואקום כמעט כלכלי ביותר ואנחנו ממשיכים קדימה עם מה שאנחנו רוצים לעשות.

מקווה שתשובה זו עזרה במידה מסוימת, תשנה אותה אם תוכל לתת יותר בהירות בשאלה.


תשובה 3:

בניתוח סטנדרטי אינך יכול. אם אינך מצליח למצוא מספר אמיתי בין האינפיניטסימלי שלך לאפס, המספר הוא אפס. באופן דומה אם יש לך שני מספרים אמיתיים ואינך יכול למצוא ממש ביניהם הם שווים זה לזה.

במערכות המספרים המסודרות האחרות, כמו ההיפר-ריאליות או הסוריאליסטים, אינסוף אינסימיות שאינן אפס מובנות במבנה ונבדלות מאפס. למעשה אתה בסופו של דבר עם מספר אינסופי של אינסופי ים הבדלים זה מזה. כך קורה גם עם שלל ערכים אינסופי.

אז התבונן בסוגי האובייקטים והאקסיומות שאתה עובד איתם ובדוק אם זה עקבי.