האם יש הבדל בין שימוש במבחן t לבין מבחן מדדים חוזר?


תשובה 1:

אתה משתמש במבחן t בו לא ידוע שהנתונים תקינים או שאתה משתמש במדגם ללא בדיקות חוזרות ונשנות של תפוצתו. חלוקת ה- t היא יותר גרסה מבוססת-דגימה של דגימה מבוקרת מהתפלגות רגילה, ותתקרב להתפלגות הרגילה ככל שתצפו יותר. יש לו מסת הסתברות רבה יותר בזנבות ולכן מציב שם תצפיות בתדירות גבוהה יותר מהרגיל. הנורמלי להפך מציב תצפיות בתדירות גבוהה יותר כשמתקרבים למרכז החלוקה.


תשובה 2:

בכל פעם שאנו מעוניינים להעריך את ההבדל בין אמצעים לשתי דגימות עצמאיות, אנו הולכים לבדיקת t. קחו דוגמה בה ייושם מבחן t עצמאי (המכונה בדרך כלל מבחן t).

שתי דגימות אקראיות בגודל 12 ו -15 של עובדי השכר היומי נלקחות משני הארגונים (A ו- B) של עיר. המשמעות היא שהשכר השבועי עם סטיות התקן (SD) הוא כדלקמן:

מדגם 1: ממוצע 1 = 75 $; SD1 = 8; n = 12

מדגם 2: ממוצע 2 = 65 $; SD2 = 10; n = 15

H0: אמצעי האוכלוסייה דומים או ממוצע 1 = ממוצע 2

מבחן t (עצמאי): t = 2.814; דרגות חופש (df) = 15 + 12–2 = 25;

t - על לוח = 2.060. מכיוון שערך ה- t המחושב הוא גדול יותר מאשר הערך המוצג-טבלאלי, אנו דוחים את HO ומסקנים כי השכר בשני ארגונים שונה באופן משמעותי.

הבה נבחן דוגמא לנתונים בהם ניתן ליישם מבחן t מזווג (מדדים חוזרים):

11 נערים בבתי ספר קיבלו מבחן בסטטיסטיקה. הם קיבלו שכר לימוד של חודש ובסופו נערך מבחן שני. האם הסימנים מעידים כי התלמידים הרוויחו מהאימון הנוסף?

מבחן סימני I: 23 20 19 19 19 20 18 18 20 16

מבחן סימנים ב ': 24 19 22 18 20 22 20 20 23 20

H0: אין שיפור בסימנים בגלל אימון.

כדי לבדוק שהתלמידים הרוויחו מהאימון הנוסף, אנו בודקים את העלייה בסימנים בהשוואה לקודם לכן, יש להחיל מבחן t-זוגי.

ממוצע ההפרש (ד) = 1.6; SD = 1.645; SE = 0.549; df = 10 -1 = 9

t - מחושב = 2.915; טבלאי: 2.262; מכאן ש- H0 נדחה ומסקנה כי האימון הביא לשיפור בתוצאה.

כעת, בדוגמה לעיל, אם אנו מניחים שהסימנים אינם תלויים ואז נשתמש במבחן t (עצמאי t), תוצאת המשמעות תהיה:

מדגם 1: ממוצע 1 = 19.2; SD = 1,813

מדגם 2: ממוצע 2 = 20.8; SD = 1.873

מבחן t (עצמאי) = 1.941; טבלאי: 2.10; df = 10 + 10–2 = 18

מכיוון שחישוב t הוא פחות מ- tab-t, אנו מקבלים את H0 ומגיעים למסקנה כי אין שיפור בסימנים הנובעים מאימון.

אז, אתם רואים בדוגמה לעיל כאשר אנו מיישמים מבחן t עצמאי (שלא בצדק), אנו מסיקים כי אין שיפור בסימנים ואילו כאשר אנו מיישמים נכון, מבחן ה- t המזווג, אנו מסיקים שיש שיפור בסימנים עקב אימון.

אני מקווה שהדוגמה לעיל ממחישה יפה מתי להחיל מבחן t ומתי ליישם מבחן t זוגי.


תשובה 3:

בכל פעם שאנו מעוניינים להעריך את ההבדל בין אמצעים לשתי דגימות עצמאיות, אנו הולכים לבדיקת t. קחו דוגמה בה ייושם מבחן t עצמאי (המכונה בדרך כלל מבחן t).

שתי דגימות אקראיות בגודל 12 ו -15 של עובדי השכר היומי נלקחות משני הארגונים (A ו- B) של עיר. המשמעות היא שהשכר השבועי עם סטיות התקן (SD) הוא כדלקמן:

מדגם 1: ממוצע 1 = 75 $; SD1 = 8; n = 12

מדגם 2: ממוצע 2 = 65 $; SD2 = 10; n = 15

H0: אמצעי האוכלוסייה דומים או ממוצע 1 = ממוצע 2

מבחן t (עצמאי): t = 2.814; דרגות חופש (df) = 15 + 12–2 = 25;

t - על לוח = 2.060. מכיוון שערך ה- t המחושב הוא גדול יותר מאשר הערך המוצג-טבלאלי, אנו דוחים את HO ומסקנים כי השכר בשני ארגונים שונה באופן משמעותי.

הבה נבחן דוגמא לנתונים בהם ניתן ליישם מבחן t מזווג (מדדים חוזרים):

11 נערים בבתי ספר קיבלו מבחן בסטטיסטיקה. הם קיבלו שכר לימוד של חודש ובסופו נערך מבחן שני. האם הסימנים מעידים כי התלמידים הרוויחו מהאימון הנוסף?

מבחן סימני I: 23 20 19 19 19 20 18 18 20 16

מבחן סימנים ב ': 24 19 22 18 20 22 20 20 23 20

H0: אין שיפור בסימנים בגלל אימון.

כדי לבדוק שהתלמידים הרוויחו מהאימון הנוסף, אנו בודקים את העלייה בסימנים בהשוואה לקודם לכן, יש להחיל מבחן t-זוגי.

ממוצע ההפרש (ד) = 1.6; SD = 1.645; SE = 0.549; df = 10 -1 = 9

t - מחושב = 2.915; טבלאי: 2.262; מכאן ש- H0 נדחה ומסקנה כי האימון הביא לשיפור בתוצאה.

כעת, בדוגמה לעיל, אם אנו מניחים שהסימנים אינם תלויים ואז נשתמש במבחן t (עצמאי t), תוצאת המשמעות תהיה:

מדגם 1: ממוצע 1 = 19.2; SD = 1,813

מדגם 2: ממוצע 2 = 20.8; SD = 1.873

מבחן t (עצמאי) = 1.941; טבלאי: 2.10; df = 10 + 10–2 = 18

מכיוון שחישוב t הוא פחות מ- tab-t, אנו מקבלים את H0 ומגיעים למסקנה כי אין שיפור בסימנים הנובעים מאימון.

אז, אתם רואים בדוגמה לעיל כאשר אנו מיישמים מבחן t עצמאי (שלא בצדק), אנו מסיקים כי אין שיפור בסימנים ואילו כאשר אנו מיישמים נכון, מבחן ה- t המזווג, אנו מסיקים שיש שיפור בסימנים עקב אימון.

אני מקווה שהדוגמה לעיל ממחישה יפה מתי להחיל מבחן t ומתי ליישם מבחן t זוגי.