שטח המשולש הימני הוא 30 ס"מ ^ 2 וההתנפחות שלו היא 13 ס"מ. מה ההבדל בין שני הצדדים האחרים של המשולש הימני?


תשובה 1:

אני מאמין שהוא 7 ס"מ שכן המשולש הוא פיתגורס באורכו של הצדדים שלו 5, בהתאמה. 12, resp. 13 ס"מ. שטחו אכן A = 5 * 12/2 ס"מ ^ 2 = 5 * 6 ס"מ ^ 2 = 30 ס"מ ^ 2. וההבדל בין רגליו הוא d = 12 ס"מ - 5 ס"מ = 7 ס"מ.

נשאלת השאלה האם פיתרון זה ייחודי עד לאיזומטריות?

כשאתה בוחן את הבעיה הזו בצורה אלגברית, אתה מקבל מערכת של שתי משוואות a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

לאחר הכנסת האורך המבודד של הרגל a מהמשוואה השנייה לזו הראשונה, מקבלים משוואה דו-צדדית לכל אורך הרגל השנייה b. יהיו לו 4 פתרונות, מתוכם שניים יהיו לא רגישים, כלומר ברור a, b שלילי, שכן אנו יכולים לשנות במכוון a -> -a ו- b -> -b במערכת שלנו מבלי לשנות אותה. השניים האחרים יתאימו לסימטריה אחרת של המערכת, כלומר <-> b (מחליפים b עבור a ו- a עבור b). זאת אם אני לא טועה גיאומטרית השתקפות שלא אומרת פיתרון חדש אחר. לכן הפיתרון המבוקש הוא אכן ייחודי.


תשובה 2:

שטח המשולש הוא 30 ס"מ. שטח המשולש הזווית הימנית הוא מחצית משני הצדדים הניצב

לכן תוצר של שני צדדים בניצב הוא 60 מ"ר.

ההיפוטוס הוא 13 ס"מ. לכן אורך שני הצדדים האחרים לא יכול להיות יותר מ- 13 ס"מ.

בהתחשב בגורמים הגדולים ביותר של 60 מתאימים, נשקול 12 ס"מ ו- 5 ס"מ, כאשר אורך הצדדים שנותן את מרחק ההנחה הוא 13 ס"מ.

זה נותן את ההבדל בין הצדדים 7 ס"מ


תשובה 3:

משולש ימני עם היפוטוזה של 13 הוא משולש ימין קלאסי עם צלעות 5, 12 ו- 13. הבעיה נפתרת במהירות בעזרת ידע זה. 13 בריבוע הוא 169; 5 בריבוע הוא 25; ו -12 בריבוע הם 144. 144 פלוס 25 הם 169 בעקבות משפט פיתגורס. בהמשך, השטח של חצי בסיס פי גובה הוא 30. ההבדל בין הבסיס לגובה הוא 12 מינוס 5 השווה ל 7.