בואו ל- x ו- y להיות שתי הספרות של מספר דו ספרתי.

קחו בחשבון, x נמצא במקום העשירית ו- y הוא במקום היחידות. אז המספר שנוצר יהיה, 10x + y המספר הנדרש וההיפך של המספר הזה יהיה 10y + x.

ההבדל בין המספר לאחור הוא 45. כך ,

10x + y - (10y + x) = 45

10x + y - 10y - x = 45

9x - 9y = 45

x - y = 5

אז ההבדל בין שתי ספרות של המספר הזה הוא 5

תשובה: 5

פיתרון:

תן למספר הדו ספרתי לציין את pq. מכיוון ש q נמצא במקום היחידה ו- p נמצא במקום עשרה, במערכת העשרונית בה הבסיס הוא 10,

הערך של pq = 10¹. p + 10⁰ .q = 10p + q ………………………………………. ……. (1)

לאחר היפוך הספרות pq → qp ובאותו טיעון כנ"ל,

הערך של המספר ההפוך qp = 10q + p ……………………………… …… (2)

על פי השערה, ההבדל בין pq ל- qp = 45.

∴ מ- (1) ו- (2),

10p + q - (10q + p) = 45 או, 10p + q - 10q - p = 45

או, 10p - p + q - 10q = 45

או, 9p - 9q = 45 חלוקת שני הצדדים ב 9,

9p / 9 - 9q / 9 = 45/9 = 5.9 / 9

⇒ p -q = 5

∴ ההבדל בין שתי הספרות של המספר = 5 (הוכח)