מה בדיוק ההבדל בין Frequentist ו- Bayesian? האם שתי עמדות אלה אינן זהות מבחינה רעיונית?


תשובה 1:

הם בהחלט לא זהים. כדי להסביר את שניהם במלואה ייקח ספר, אך ההבדל הבסיסי הוא זה:

בני המפרץ מעריכים הסתברות מוקדמת (מה שהם האמינו לפני שעשו את הניסוי או המחקר) ואז שינו אותו על ידי התבוננות בנתונים חדשים.

התדרים חושבים איך היו הדברים אם אותו ניסוי או מחקר אותו היו חוזרים על עצמו מספר פעמים.

לשניהם יש את הבעיות שלהם. כתבתי שירים להמחשת הבעיות האלה:

שם של פרופ 'בייסיאן של כהונתו של מאיירס הוא כל מה שהוא חפץ. אבל חלומותיו לא יתגשמו, הוא יפוטר, אני מתערב, כשהם יתפסו אותו בהתאמת קודמותיו.

בחור תכוף בשם סמית 'הכה בשקט (הוא התחנן בחמישית) כאשר השופט שאל את הנחות הנדרש כדי לחשב ערכי p עם.


תשובה 2:

הם אינם זהים, וההבדל למעשה יכול להתבטא בתמציתיות למדי: הם נותנים תשובות שונות לשאלה: 'מהי הסתברות?'

התדירות מגדירה הסתברות בעזרת האקסיומות של קולמוגורוב: מרחב הסתברות - ויקיפדיה, ואילו בייסאים אינם.

אמנם נכון שבפועל, התדרים מציינים אמירות כמו: "השערה יכולה להיות אמיתית או לא נכונה ואינך יכול להקצות לה ערך הסתברותי.", אין שום דבר הגלום במסגרת התדירותית שמונעת ממך להקצות ערך הסתברותי. שההשערה שלך נכונה או לא.

לדוגמא: נניח שההשערה שלך היא 'הגובה הממוצע של בנים גדול מהגובה הממוצע של בנות'.

כיצד יכול מתכוון להקצות ערך הסתברותי להשערה זו?

תדיר יכול לדמיין רצף אינסופי של יקומים שבהם 'גובה ממוצע לבנים ובנות' הוא משתנה אקראי מופץ זהה. היקום הספציפי שלנו הוא מימוש יחיד של ניסוי זה.

תחת פרדיגמה כזו, זה עולה בקנה אחד עם המסגרת התכופה לדבר על 'ההסתברות שגובהו של הנער הממוצע יהיה גדול יותר מגובה הבנות הממוצע'. כמובן, אין דרך להסיק מההסתברות הזו, ולכן התדירים באופן כללי לא טורחים. בייסאים לוקחים איזושהי תפוצה קודמת, שלמעשה מניחה התפלגות על המשתנה האקראי בגובה הממוצע, למרות שיש לנו רק נתונים עליו ביקום אחד.

האמת היא שכל תורת ההסתברות המודרנית היא תכופות, ולכן כאשר הבייסאים משתמשים בכל דבר מתורת ההסתברות המודרנית, הם משתמשים ברעיונות תכופים.

זה לא יהיה חכם להשליך משהו כל כך חזק.

בנימה דומה, הפעולה הבייסית של הנחת חלוקת הסתברות על פרמטר הופכת להיות דרך מקובלת לעשות דברים שכן היא מאפשרת לבצע מסקנות מועילות מאוד.

אני מאמין שאנחנו עוברים לכיוון בו מונחים אלה יהיו נחלת העבר.

בפועל, אנו נמשיך להשתמש בתורת ההסתברות העשירה בתדירות גבוהה ובמקביל נניח כמה הנחות בייסיות ידניות לגבי התפלגות הפרמטרים שלנו עליהם אנו רוצים להסיק.

תוספת

למי שטוען כי בייסאים משתמשים בתורת ההסתברות האקסיומטית של קולמוגורוב, אני אענה ככזה:

אם אתה מגדיר הסתברות באמצעות האקסיומות של קולמוגורוב, אתה משתמש בהסתברות תכופות (מרחב הסתברות הוא מבנה תכוף), ועל פי כל הגדרה סבירה אתה צריך לקרוא לו תדירות. העובדה שאתה יכול לבצע עדכון בייסיאני בהסתברות המוגדרת באמצעות האקסיומות של קולמוגורוב לא הופכת אותך ל'בייסיאנית '.

כפי שניתן לראות כאן: משפט בייס, יש פרשנות תכופות בתוקף למשפט של בייס.

הנקודה של תשובה זו היא לטעון כי התדירות בדרך כלל מתחילה לקבל את הרעיון להגדיר חלוקה קודמת מעט שרירותית על סטים שאחרת לא נוכל להסיק מהם. מעשה כזה של הגדרת קודמת למעשה תואם לחלוטין את האקסיומות של קולמוגורוב, זו פשוט הנחה נוספת שמוטלת על בעיה.

באשר לאופן בו הבייסאים מגדירים הסתברות, למרבה הצער אין מסגרת מאחדת

יש ספר תורת ההסתברות; ההיגיון של המדע מאת ג'אנס

המציגה דרך אחת בה בייסאים מגדירים את תורת ההסתברות ובנספח א 'הוא מדבר על גישות שונות אחרות לתורת ההסתברות, כולל גישתו של קולמוגורוב כמו גם הגישה של דה פינטי.

הסתברות בייסית


תשובה 3:

נניח שאתה רוצה לבדוק השערה - למשל שכל הברבורים הם לבנים, או שמטבע מסוים הוא הוגן. אתה מבצע מחקר לבדיקת ההשערה.

הבייסיאן יגיד שיש משמעות לדבר על ההסתברות שההשערה נכונה. הדרך הבייסית להעריך מחקרים היא לחשב את ההסתברויות האחורי כי ההשערות מסוימות נכונות, כלומר ההסתברות בהינתן התוצאה הנצפית של המחקר.

התושב לא מוצא הסתברויות כאלה משמעותיות. הוא חושב שההשערה היא נכונה או שקרית. אתה יכול לדבר על עדויות חזקות שהמחקר מספק כנגד ההשערה (ערך ה- p), אבל זה משהו שונה.


תשובה 4:

נניח שאתה רוצה לבדוק השערה - למשל שכל הברבורים הם לבנים, או שמטבע מסוים הוא הוגן. אתה מבצע מחקר לבדיקת ההשערה.

הבייסיאן יגיד שיש משמעות לדבר על ההסתברות שההשערה נכונה. הדרך הבייסית להעריך מחקרים היא לחשב את ההסתברויות האחורי כי ההשערות מסוימות נכונות, כלומר ההסתברות בהינתן התוצאה הנצפית של המחקר.

התושב לא מוצא הסתברויות כאלה משמעותיות. הוא חושב שההשערה היא נכונה או שקרית. אתה יכול לדבר על עדויות חזקות שהמחקר מספק כנגד ההשערה (ערך ה- p), אבל זה משהו שונה.