מה ההבדל בין אינטגרל קו ביחס לפונקציה סקלרית ופונקציה וקטורית?


תשובה 1:

אינטגרל הקו של פונקציה סקלרית נותן את השטח של "וילון" התלוי מהפונקציה מעל השביל. ניתן לחשוב על אינטגרל הקו של פונקציית וקטור בכמה דרכים. לדוגמה, אם פונקציית הווקטור מייצגת כוח, מאשר אינטגרל הקו דרך נתיב כלשהו בשדה זה נותן את העבודה שנעשה על ידי השדה על חלקיק הנע לאורך אותו נתיב. אם שדה הווקטור מייצג שדה חשמלי, מאשר אינטגרל הקו נותן את השינוי בפוטנציאל החשמלי לאורך אותו נתיב.


תשובה 2:

אם B היא פונקציה וקטורית, אינטגרל הקו מנקודה P לנקודה Q ניתן על ידי

אינטגרל מ- P ל- Q של B.dl.

כאן מתחלק הנתיב שלאורכו נמצא אינטגרלי קו באלמנטים של קו קטן אינסופי dl.

כאן, B.dl הוא מוצר הנקודה של B עם dl.

כמו בהגדרה של קו נקודה אינטגרלי של קו מתרחש, לא ניתן להגדיר אינטגרל קו לתחום סקלרי.