מה ההבדל הרעיוני בין aleatory לאקראי בתורת הכאוס?


תשובה 1:

תורת הכאוס לעומת אקראיות

תורת הכאוס הראתה שמערכות דטרמיניסטיות יכולות לייצר תוצאות שהן כאוטיות ונראות כאקראיות. ... מערכות אחרות הן יציבות, לינאריות או לא כאוטיות בתנאים מסוימים, אך בתנאים אחרים אכן מתמוססות לאקראיות או בלתי צפויות (ברמה מסוימת).

מהי תורת הכאוס במילים פשוטות?

תורת הכאוס היא חלק מהמתמטיקה. זה מסתכל על מערכות מסוימות רגישות מאוד. שינוי קטן מאוד עשוי לגרום למערכת להתנהג אחרת לחלוטין. ... מערכות מסוימות (כמו מזג אוויר) עשויות להיראות אקראיות במבט ראשון, אך תיאוריית הכאוס אומרת שייתכן כי מערכות או תבניות מסוג זה אינם קיימים.

תורת הכאוס היא חלק מהמתמטיקה. זה מסתכל על מערכות מסוימות רגישות מאוד. שינוי קטן מאוד עשוי לגרום למערכת להתנהג אחרת לחלוטין.

שינויים קטנים מאוד במיקום ההתחלתי של מערכת כאוטית עושות את ההבדל הגדול לאחר זמן מה. זו הסיבה שאפילו מחשבים גדולים לא יכולים לדעת את מזג האוויר במשך יותר מכמה ימים בעתיד. גם אם מזג האוויר נמדד בצורה מושלמת, שינוי קטן או שגיאה יהפכו את התחזית לשגויה לחלוטין. מכיוון שאפילו פרפר יכול להרוויח מספיק רוח כדי לשנות מזג אוויר, מערכת כאוטית נקראת לעיתים "אפקט הפרפר". אף מחשב אינו יודע מספיק כדי לספר כיצד הרוח הקטנה תשנה את מזג האוויר.

מערכות מסוימות (כמו מזג אוויר) עשויות להיראות אקראיות במבט ראשון, אולם תיאוריית הכאוס אומרת שייתכן כי מערכות או תבניות מסוג זה אינם קיימים. אם אנשים מקדישים מספיק תשומת לב למה שקורה באמת, הם עשויים להבחין בתבניות הכאוטיות.

הרעיון המרכזי של תורת הכאוס הוא שהבדל מינורי בתחילת תהליך יכול לעשות בו שינוי גדול ככל שהזמן מתקדם. תורת הכאוס הקוונטי היא רעיון חדש במחקר תורת הכאוס. זה עוסק בפיזיקה קוונטית.

כדוגמה, קחו מטוטלת המחוברת בשלב מסוים, ותנדנדו בחופשיות. חיבור מטוטלת שנייה לראשונה יהפוך את המערכת אחרת לחלוטין. קשה מאוד להתחיל שוב באותה תנוחה בדיוק - שינוי בעמדת ההתחלה כה קטנה עד שלא ניתן לראות אותה אפילו יכול לגרום במהירות לנדנדת המטוטלת להשתנות ממה שהייתה קודם.

חלק חשוב מאוד בחקר תורת הכאוס הוא לימוד פונקציות מתמטיקה הידועות כפרקטלים. פונקציות פרקטליות פועלות כמו מערכות כאוטיות: שינוי קטן בערכי ההתחלה יכול לשנות את ערך הפונקציה בדרכים שנראות אקראיות. בשל העובדה שהם מתמטיים, קל ללמוד אותם.

ההבדל בין כאוס לאקראיות. אקראיות היא היעדר דפוס או חיזוי באירועים. לרצף אקראי של אירועים, סמלים או שלבים אין סדר ואינו עוקב אחר תבנית או שילוב מובן.

ידוע כי קשה מאוד לנסח הגדרה אופרטיבית קפדנית של אקראיות מבחינת פרימיטיבים מתמטיים קלאסיים. קושי זה בא לידי ביטוי בקושי להחליט אם רצף מספרים אקראיים נתון (פסאודו) הוא "אקראי מספיק". באופן אינטואיטיבי, אנו רוצים שהרצף יהיה בעל כל המאפיינים שהיו לרצף אקראי באמת, כאשר מאפיינים אלה מוגדרים היטב אך אין סופיים במספרם. נימוקים מסוג זה מובילים תמיד למספר אינסופי של תנאים שיש לעמוד בהם, ואלו בנוסף אינם עצמאיים.

דרך מושכת יותר לגשת לבעיה היא באמצעות מושגי הכאוס והשברים. בהחלט רצף של מספרים אקראיים הוא הסט הדומה לעצמי האולטימטיבי, מכיוון שהוא דומה (סטטיסטית) לעצמי בכל הסקלים ובכל הפרמוטציות. הרעיון של החלת תיאוריית הכאוס על האקראיות אינו חדש, אך ככל הידוע לי, הוא הוליד רק לאחרונה מחוללי מספרים אקראיים "טובים" שמועילים לשימוש מועיל בחישובים מאסיביים של מונטה קרלו. הטוב שבהם הוא ככל הנראה האלגוריתם של מרטין לושר שיתואר בפירוט מסוים.


תשובה 2:

משתמשים במונחי אי-קביעות שונים בדרכים שונות במקצת בתחומי המחקר השונים. באופן כללי, ההבנה שלי היא זו:

  • Aleatory - תהליך סטוכסטי (אקראי) הוא בדרך כלל aleatoric או epistemic. אי הוודאות בתהליך aleatoric היא חיונית ובלתי ניתנת להפחתה. הסתברות Aleatory היא מדד להסתברות לאירוע בתדירות היחסית שלו לאורך זמן. Aleatoricism יצירתי הוא הכנסת המקריות לתהליך ידוע (לעיתים קרובות באמנויות). אפיסטמיקה - אי וודאות אפיסטמית נובעת מחוסר ידע. תהליך כזה הוא תהליך בו קשב, מאמץ או ידע נוסף יכולים להפחית את חוסר הוודאות. ניתוח התנהגות כאוטית גרוסית גרוסית עשוי להניב indeterminism אפיסטמי, אך השיקולים האונטולוגיים יכולים להיות דטרמיניסטיים. אקראית - אקראיות של אירועים היא היעדר דפוס או חיזוי. אירועים פרטניים אינם ניתנים לחיזוי, אך אירועים מצטברים עשויים להניב תוצאות צפויות אם הפרמטרים ההסתבריים ידועים - כמו בזריקת קוביות, הסבירות של יד פוקר וכו '. לפיכך, אקראיות נחשבת לעתים קרובות מבחינה מתמטית כמדד לחוסר הוודאות של אירוע. , במקום התרחשות אקראית בלתי ניתנת לביצוע. סטוכסטיות - סטוכסטיות מתייחסת לתהליך שנקבע באופן אקראי. בימינו "סטוכסטיים" ו"אקראיים "ניתנים להחלפה לעיתים קרובות, אך אקראיים פופולריים יותר לאירועים וסטוכסטיים לתהליכים.