מה ההבדל בין ∇.A ל- A.∇?


תשובה 1:

כדי לבצע מוצר נקודה A חייב להיות שדה וקטורי. בשני המקרים השתמש בכלל כללי של מוצר נקודה. אבל דל הוא מפעיל דיפרנציאלי מרחבי. למרות שמוצר הנקודה הוא קומיטטיבי. אבל כאן זה לא כך. A.A מייצג כמות פיזית הנקראת סטייה. ואילו A.∇ ייתן למפעיל אחר (דיפרנציאל מרחבי) שיכול לפעול על פונקציה אחרת כדי לתת תוצאות מסוימות. אך כמובן שהתוצאה לא תכיל משמעות משמעותית ואין בה שימוש. אז למטרה שימושית בפיזיקה קלאסית נצטרך להשתמש ב- A.A ולא נצטרך לטרוח לגבי A.∇. מקווה שזה עוזר.

אבל כן במכניקת הקוונטים A.∇ חשוב באלגברה של מפעיל.


תשובה 2:

בעיקרון נקודה / מוצר סקלרי של וקטורים מחזיקים בתכונה קומוטטיבית כלומר עבור 2 ווקטורים AB = BATH זה מכיוון שמוצר סקלרי נותן לך את גודל הרכיב של וקטור אחד בכיוון של האחר כפול בעוצמתו של האחר. לא משנה איזה וקטור אתה לוקח קודם. אבל בפיזיקה מתמטית del.A ו- A.del אינם זהים לחלוטין. אם כי גודל הגודל שלהם זהה אבל del.A הוא ההתבדלות של שדה וקטורי A, כלומר המדד שלו לאופן בו A מתפשט או מתפשט מנקודה. בה. A.del בקואורדינטות הקרטזיות הוא A · ∇ = גרזן ∂ / ∂x + ay ∂ / ∂y + az ∂ / ∂z (תן A = ax i + ay j + azk) שהוא למעשה מפעיל דיפרנציאלי סקלרי נותן את קצב השינוי עם המרחק של הכמות (וקטור או סקלר) עליו פועל כפול המרכיב של A בכיוון השינוי.