מה ההבדל בין אוסף לסט?


תשובה 1:

תיאוריית הסטים, ביוזמתו של קנטור, נחשבה כתיאוריה של אוספים. הוא "הגדיר" מערך כמכלול של חפצים מובחנים, גם אם רק מהמחשבות הפורמליות שלנו. כלומר, נקודת המוצא הייתה האנלוגיה של סטים עם אוספים של דברים מהסביבה או הדמיון שלנו. אבל המתמטיקה התפתחה. הרעיון המופשט התגלה, ומבחינה פורמלית, תיאוריית הסטים מדברת על דברים. אנו יכולים לפתח תיאוריית ערכות מבלי להזכיר את המילה "סט". עצם הרעיון של הישות הבסיסית נובע מהפרשנות של התיאוריה. אבל אוקיי, בואו נדמיין שהיא מתכוונת לדבר על סטים. האם אוספי סטים? בלתי אפשרי לענות. הרעיון של הסט ניתן על ידי האקסיומות בהן אנו משתמשים. אז, בתורת הקבוצות של ZFC, אמורה להיות קבועה, אין מערכת אוניברסאלית, אך היא קיימת בתורת הקבוצות Nine-Rosser NF. סטים הם הדברים שניתנים על ידי האקסיומות בהן אתה משתמש, והתוצאה היא שמושג הסט הופך ליחס לתאוריה הנחשבת. משהו יכול להיות סט בתיאוריה אחת, אך לא באחרים. "אוסף" הוא, עד כמה שאני יכול לדמיין, מילה לא פורמלית עבור דברים מצטברים או כמות, דברים סטנדרטיים כמו חלוקי נחל וחתולים, שכמובן ניתן לייצג על ידי קבוצות, אך אין להם שום קשר למתמטיקה מופשטת.