מה ההבדל בין סט קומפקטי ומגובל?


תשובה 1:

כל הסט המגביל אינו קומפקטי. אבל כל הסט הקומפקטי מוגבל. בהתחלה אם ניקח בחשבון את ההגדרה של שטח קומפקטי, נניח, לכל כיסוי פתוח של סט קומפקטי יש כיסוי תת-סופי. אם ניקח בחשבון סט מוגבל (0,2] זה מוגבל אך לא קומפקטי. סט שהוא הכי קרוב ומוגבל, אז זה חייב להיות קומפקטי על ידי תיאוריית היינה בורל. כל קומפקטית סגורה ומוגבלת. אבל שיחה לא תמיד נכונה.