מה ההבדל בין מערכת דינאמית למערכת סיבתית?


תשובה 1:

הם שני דברים שונים לחלוטין. הדרך הטובה ביותר לאפיין אותם היא מתמטית.

למערכת דינמית יש מודל מתמטי המאופיין על ידי משוואה דיפרנציאלית, כאשר מדובר במערכת זמן רציפה (למשל המטוטלת המתנדנדת), או על ידי משוואת ההבדל, אם מדובר במערכת זמן בדידה (למשל פילטר דיגיטלי, המיושם בדרך כלל על ידי מחשב או מעבד דיגיטלי כלשהו).

למערכות דינמיות יש "מצב" שניתן להגדיר באופן רופף אוסף של משתנים פנימיים המספקים תיאור מוחלט של מצב המערכת בכל רגע נתון.

כמה דוגמאות, היכן

y()y()

הוא הפלט של המערכת, ו

u(t)u(t)

הוא קלט המערכת:

dy(t)dt+ay(t)=u(t)\frac{dy(t)}{dt}+a y(t)=u(t)\qquad

(סדר דינאמי רציף)

y[n+1]+by[n]=u[n]y[n+1]+b y[n]=u[n]\qquad

(הזמנה ראשונה דינאמית בזמן דיסקרטי)

y(t)=Ku(t)y(t)=K u(t)\qquad

(סטטי רציף, או סדר אפס - אין משוואה דיפרנציאלית)

במערכת סיבתית הפלט אינו צופה את הקלט או במילים אחרות, הפלט תלוי רק בתשומות בהווה או בעבר, ולא בתשומות עתידיות. דוגמאות (קל יותר לאתר מערכות דיסקרטיות ...):

y[n+1]+by[n]=u[n+5]y[n+1]+b y[n]=u[n+5]\qquad

(

u[n+5]u[n+5]

הוא עתיד, בהתחשב בהווה זה זמן

n+1n+1

, אז לא סיבתי)

y[n+1]+by[n]=u[n5]y[n+1]+b y[n]=u[n-5]\qquad

(סיבתי, מאז

y[n]y[n]

ו

u[n5]u[n-5]

עברו)

אם כן, לסיכום, "דינאמי" קשור לעובדה שמודל המערכת כולל נגזרות, או הבדלים, של משתנים, ויש לו "מצב", ואילו "סיבתי" קשור למודל המערכת המשתמש או לא משתמש תשומות עתידיות - אם הוא משתמש, זה לא סיבתי ולא ניתן ליישם במצב בזמן אמת קפדני.

HTH