מה ההבדל בין קבוצה לטבעות באלגברה מופשטת?


תשובה 1:

לקבוצה יש רק פעולה בינארית בודדת o (o: G × G-> G כאשר G היא קבוצה לא ריקה) עם מבנה נתון כ שיש לו את המאפיינים הבאים 1) סגירה 2) אסוציאטיבי 3) קיום של אלמנט זהות 4 ) קיומו של אלמנט הפוך. יתרה מכך אם אלמנטים בקבוצה יעבדו, כלומר להחזיק ברכוש הקומוטטיבי, הוא יוכרז כקבוצת אבליאן. עם זאת, יכול להיות שפעולות בינאריות שונות כגון +, או אחרות שהוגדרו על ידי משתמשים.

אך לטבעת יש מבנה שונה כאשר היא קבוצה קומוטטיבית ו- היא קבוצה חצי עם תכונות חלוקתיות (חלוקה משמאל וימין) שהן המבנה הכללי של הטבעת.

מסקנת ההבדל בין קבוצה לטבעת: 1) לטבעת יש שתי פעולות בינאריות אך לקבוצה יש רק פעולה בינארית אחת. 2) לקבוצה אין רכוש חלוקתי אך לטבעת יש רכוש חלוקה. 3) הטבעת היא שילוב של קבוצה קומוטטיבית (w.r.t. +) וקבוצה למחצה (w.r.t..).