מה ההבדל בין מטריצה ​​למפעיל לינארי?


תשובה 1:

שטח וקטורי

VV

T:VVT : V \rightarrow V

T(au+bv)=a(Tu)+b(Tv)T(au + bv) = a(Tu) + b(Tv)

a,ba,b

שדה

u,vu,v

mm

nn

FF

(i,j)(i,j)

1im,1jn1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n

FF

http: //en.wikipedia.org/wiki/Mat ...

החיבור

nn

ובסיס,

nn

nn

uu

uu

תשובה

תשובה


תשובה 2:

סוג התשובה שאתם מחפשים מעט לא ברור, אז אני אציע אלטרנטיבה פחות טכנית. השאלה מזכירה לי גם לנסות להבין מה זה טנזור, ובהחלט הייתי זקוקה לתפיסה ברמה הגבוהה והמשכתי לקבל את הפרטים המחמירים במקום.

מטריצה ​​היא רק דרך לייצג קבוצה של מספרים. יש לו כללי מתמטיקה משלו, ובכלל כוללים מידות Mx1, 1xN (וקטורים) ו- 1x1 (מספרים רגילים, או סקלרים). פירוש הדבר שבמתמטיקה מתכוון שמטריצות הפועלות על וקטורים מתנהגות באופן לינארי (מכאן, אלגברה לינארית.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). כאשר T הוא מטריצה, וקטורים u ו- v, וסקלרים a ו- b.

מפעיל הוא קבוצת מספרים המשמשים לייצוג פעולה. קלט הופך לפלט. T {x} = y. זה יכול להיות פשוט כמו קנה מידה, או מסובך כמו שינוי פורייה. אם זה ליניארי, הוא פועל לפי אותו כלל כמו מטריצות: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

כשאתה מייצג פעולה לינארית עם מטריצה, הם שווים. זהו מפעיל לינארי ומטריצה ​​(מטריצת סיבוב). אבל מפעיל ליניארי יכול להיות פונקציה (פורייה טרנספורמציה) ומטריצה ​​יכולה להיות ישות (מטריצה ​​משתנה).

בעיקרון, מטריצה ​​היא סוג של ייצוג ואילו מפעיל הוא סוג של פעולה. זה כמו לשאול איפה "קינוח" ו"פירות "שווים והיכן הם שונים.


תשובה 3:

סוג התשובה שאתם מחפשים מעט לא ברור, אז אני אציע אלטרנטיבה פחות טכנית. השאלה מזכירה לי גם לנסות להבין מה זה טנזור, ובהחלט הייתי זקוקה לתפיסה ברמה הגבוהה והמשכתי לקבל את הפרטים המחמירים במקום.

מטריצה ​​היא רק דרך לייצג קבוצה של מספרים. יש לו כללי מתמטיקה משלו, ובכלל כוללים מידות Mx1, 1xN (וקטורים) ו- 1x1 (מספרים רגילים, או סקלרים). פירוש הדבר שבמתמטיקה מתכוון שמטריצות הפועלות על וקטורים מתנהגות באופן לינארי (מכאן, אלגברה לינארית.) T (au + bv) = aT (u) + bT (v). כאשר T הוא מטריצה, וקטורים u ו- v, וסקלרים a ו- b.

מפעיל הוא קבוצת מספרים המשמשים לייצוג פעולה. קלט הופך לפלט. T {x} = y. זה יכול להיות פשוט כמו קנה מידה, או מסובך כמו שינוי פורייה. אם זה ליניארי, הוא פועל לפי אותו כלל כמו מטריצות: T {ax + by} = aT {x} + bT {y}.

כשאתה מייצג פעולה לינארית עם מטריצה, הם שווים. זהו מפעיל לינארי ומטריצה ​​(מטריצת סיבוב). אבל מפעיל ליניארי יכול להיות פונקציה (פורייה טרנספורמציה) ומטריצה ​​יכולה להיות ישות (מטריצה ​​משתנה).

בעיקרון, מטריצה ​​היא סוג של ייצוג ואילו מפעיל הוא סוג של פעולה. זה כמו לשאול איפה "קינוח" ו"פירות "שווים והיכן הם שונים.