מה ההבדל בין כמויות בסיס, נגזרות, סקלריות וקטוריות?


תשובה 1:

אתה עלול לבלבל בין פיזיקה לבין מתמטיקה:

כמות בסיס היא כמות פיזית עם תכונות פיזיות כמו מסה, מרחק, מטען, זמן וכו '.

כמות נגזרת היא שילוב פיזי שלה, כגון m / s, m ^ 3 / kg וכו '.

סקלר הוא כמות מתמטית של 1 ד (אם כי כמובן שמספרים אינם רק מספרים אמיתיים אלא גם מספרים מורכבים דו-מימדיים).

וקטור הוא ישות מתמטית עם 2 רכיבים סקלריים או יותר שהם בדרך כלל אורתוגונלים.

אל תבלבל בין הממדים המתמטיים (דו-מימדיים) לכמויות בסיס פיזיקליות.

דוגמא: מתמטיקה היא 2 + 3 = 5; הפיזיקה היא 2 ק"ג + 3 ק"ג = 5 ק"ג;


תשובה 2:

ScalarisandelementofthefieldFdefinedbelow,usuallyjustarealnumbervaluedvariable.Thinkofitasanumberthatindicatesthescaleorhighbigsomethingis.Itcouldalsobenegative.Abaseinlinearalgebraisawayofpartitioningavectorspacewhereyoucangeneratealloftheelementsofthevectorspaceusingthisbaseandtheadditionalpropertythatisimportantisthattheelementsofyourbasebelinearlyindependent(youcannotcombinetheotherbaseelementsinalinearfashiontoobtainanyoftheotherbaseelements).Theformaldefinitionwouldbeasetofvectors[math]v1,v2,v3...V[/math]suchthatforany[math]wV[/math]thereisasetofscalars[math]a1,a2,a3,...F[/math]suchthat[math]w=a1v1+a2v2+a3v4+...[/math]withtheadditionalpropertythattheequation[math]via1v1+a2v2...[/math]alwaysholdsandwhere[math]vi[/math]isnotpartofthesumontherighthandside.Avectorquantityissimplyanelementofavectorspace.Youwouldneedtoknowthedefinitionofavectorspacewhichis:Scalar is and element of the field \mathbb{F} defined below, usually just a real number valued variable. Think of it as a number that indicates the scale or high big something is. It could also be negative. A base in linear algebra is a way of partitioning a vector space where you can generate all of the elements of the vector space using this base and the additional property that is important is that the elements of your base be linearly independent (you cannot combine the other base elements in a linear fashion to obtain any of the other base elements). The formal definition would be a set of vectors [math]v_1,v_2,v_3... \in \mathbb{V}[/math] such that for any [math]w \in \mathbb{V}[/math] there is a set of scalars [math]a_1,a_2,a_3,...\in \mathbb{F}[/math] such that [math]w = a_1\cdot v_1 + a_2\cdot v_2 + a_3 \cdot v_4 +...[/math] with the additional property that the equation [math]v_i \not= a_1\cdot v_1 + a_2\cdot v_2...[/math] always holds and where [math]v_i[/math] is not part of the sum on the right hand side. A vector quantity is simply an element of a vector space. You would need to know the definition of a vector space which is:

letVbeavectorspace.let \mathbb{V} be a vector space.

Forv,wV,youhavea[math]v+bwV[/math],where[math]a,bF[/math]where[math]F[/math]issomefield,usually[math]R[/math],therealnumbers.For v,w \in \mathbb{V}, you have a [math]\cdot v + b\cdot w \in \mathbb{V}[/math], where [math]a,b \in \mathbb{F}[/math] where [math]\mathbb{F}[/math] is some “field”, usually [math]\mathbb{R}[/math], the real numbers.

Inessence,thevectorsaresuchthatthevectorspaceVisclosedunderlinearcombinationsofitselements.In essence, the vectors are such that the vector space \mathbb{V} is closed under linear combinations of it’s elements.

Usually,intheearlierapplicationsthatstudentsseevectorspaces,youhavevectorsrepresentedasanangleandlength.SoifvV,[math]v=(r,θ)[/math],where[math]r[/math]isarealnumberedvaluedefiningthelengthand[math]θ[/math]isanangle.Usually, in the earlier applications that students see vector spaces, you have vectors represented as an angle and length. So if \overrightarrow{v} \in \mathbb{V}, [math]\overrightarrow{v} = (r,\theta)[/math], where [math]r[/math] is a real numbered value defining the length and [math]\theta[/math] is an angle.

להגדרת שדה, הנה עמוד הוויקיפדיה

שדה (מתמטיקה) - ויקיפדיה

אך ברוב המקרים, אלא אם כן אתה לומד נושאים מתקדמים יותר, הם משתמשים במספרים האמיתיים.